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où Fl et F2 sont des fonctions connues. Donc enfin on tirera de (50), 

 en intégrant, les arguments u^ et i<3 en fonctions de l'argument a avec 

 le nombre légitime de deux constantes d'intégration. Donc, la fonction 

 M^ faisant des oscillations isochrones en a entre les limites variables ]> 

 et q [(43), (44)], est complètement déterminée par la connaissance des 

 arguments u^ et u^ en fonctions de a. 



Telle est en traits principaux la marche analytique qui conduit, 

 au moyen de l'identité elliptique (28), à la solution d'une équation dif- 

 férentielle du second ordre, de la forme générale (48), par l'intégration 

 de deux équations différentielles simultanées du premier ordre entre les 

 ti-ois arguments elliptiques ce , Mj et U2 de la fonction 5? *). 



V. INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT RELATIF AU 

 MOYEN DE SÉRIES CONVERGENTES. 



Détermination des arguments elliptiques dépendants en /onctions de 



l' argument principal. 



22. Soient les trois coordonnées d'un corps représentées par les 

 fonctions elliptiques à trois arguments ^(a, i<i, u.^, ?(/?, Ui, Ua), ÎI'ÎC/, ?0i, w^a), 

 où les trois constantes e, E^k de la fonction ^ ont leurs correspon- 

 dances dans les trois constantes f ^ F ^ l ei g ^ G , m des fonctions 

 respectives 2 et 5i){ , toutes ces quantités jouissant de mêmes indices que 

 les coordonnées; alors, en mettant une des 3(A"— 1) équations distinctes 

 du mouvement relatif (13) sous la forme [(48)], cette équation s'écrira de 

 la manière suivante, 



(51) ^=/(t, S, gjî,...) , 



la fonction / contenant toutes les coordonnées du problème. 



1) Les identités elliptiques III (195) et III (180), à (11 + 1) variables indé- 

 pendantes, traitées d'après la même méthode que l'identité elliptique (28), s'applique- 

 ront généralement à la solution des équations différentielles respectivement d'ordre 11 

 pair et d'ordre n impair, le nombre des constantes d'intégration étant n ou égal à 

 celui des arguments elliptiques h, , . ..,?/„. 



