Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 21 



Maintenant il s'agit de coinbiner l'équation du mouvement (51) 

 avec les équations (45) — (47), en considérant généralement a , /3 , j/ comme 

 fonctions de t. Donc 



(h2') fl^^d_ fd^ da_\ ^ c/^^ /da]' d^ d'à 



^ ^ df dt^da ' dt > du:" \dt^ "*" da If ' 



d'où l'équation du mouvement en question prendra suivant (47) la forme 



(53) /(Ä , 2 , 5R ,...) = ^^ + fe)^ fc+ 2' !-^^J' 



da dt- ^dt/ [ ,=1 L ( ^r\) 



^ a ' 



da 



Nous supposons que les arguments a ^ ß , y soient les fonctions 

 linéaires suivantes d'une quantité e, pour A, A', ß, B\ C, C désig- 

 nant des constantes, 



(54) 



a = A(t + A' , 



ces constantes jouissant de mêmes indices que a , ß ^ y ou les coor- 

 données a; , y , z ; alors les équations des aires (24) pourront être mises 

 sous la forme 



(55) ^ = X(e) = ne) = Z(ö) , 



et celle des forces vives (27) sous cette forme, 



(56) (4^)' = F{e) , 



dt 



la dérivée de e par rapport à t étant convenablement déterminée en 

 fonction de e. 



Donc, si l'on substitue dans les équations du mouvement (13), 



mises sous la forme réduite (53), la valeur de — ^ et de — -, on obtiendra 



dt dt^ 



enfin, à l'aide de (45), un système d'équations différentielles linéaires 

 entre les arguments m, , u^ ^ . . . et la variable ö , système qui, par l'élimi- 

 nation, se réduira à la forme 



