22 



GôRAN Dillner, 



(57) 



dui 

 de 



dun 



de 



= F^(e , w, , z«2, . . .) , 



2 ' 



par rap- 



les premières dérivées de tous les arguments elliptiques u^ , u. 

 port à e étant par suite connues. 



Nous appelerons e argument elliptique principal ou brièvement ar- 

 gument principal, et u^ , u^ , . . . arguments elliptiques dépendants. 



De cette manière on réduira les B(N—1) équations distinctes du 

 mouvement relatif (13) à 6(iV — 1) équations différentielles simultanées 

 de la forme (57), le nombre des arguments elliptiques dépendants 

 Ui , ««2 , . . . étant en tout 6(N — 1) . ' 



23. Les intégrales du système (57), puisqu'il est toujours pos- 

 sible de former les dérivées successives des arguments m, , «a , • • ■ par 

 rapport à e, prendront, pour un cercle de convergence convenable, cette 

 forme ordinaire, 



"1 = < + &) (ö - ö„) + . . . , 



(Ja o 



^de\ 



(58) 



ou iq 

 /du. 



(0) 



,(0) 



h 1 



. . représentent les constantes d'intégration et 



du. 



. les valeurs des dérivées 



du2 



de 

 pour = 0(1. I)o7ic, 



de W de de 



étant en tout 6(N — 1) arguments elliptiques dépendants de e, il y a le nombre 

 égal dû de constantes d'intégration. 



24. De ce qui précède nous voj^ons que les trois coordonnées 

 de chaque corps dépendent de ö et de 6 arguments elliptiques qui 

 s'expriment par des séries convergentes contenant le nombre légitime 

 de 6 constantes d'intégration. 



