Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 23 



Oscillations isochrones des coordonnées en l'argument principal. 



25. La fonction linéaire a de ö étant donnée dans (54), il s'en- 

 suit que, pour les valeurs B = ö*"' et ö = #"' correspondantes aux valeurs 

 respectives a = 2mK et a = (2m + V)K{m = , ± 1 , ± 2 , . . .), on aura 

 la différence 



(59) ö"' - ö"" = - , 



c'est-à-dire qae les oscillations de la fonction Ä entre les limites p «i q 

 [n° 20] sont isochrones e?i d. 



Le même vaut pour toutes les coordonnées représentées par les 

 fonctions S , ïlî , . . . analogues à Ä. 



VL SOLUTION DU PEOBLÈME SOUS FORME FINIE, L'ARGUMENT 

 PRINCIPAL ÉTANT PRIS POUR VARIABLE INDÉPENDANTE. 



r 



Equations dépourvues de toute différentielle et contenant le nombre dû 



de constantes d'intégration. 



de , 



26. La dérivée étant convenablement déterminée en e. les 



dt ' 



trois équations des aires (55) et l'équation des forces vives (56) livrent 



ces quatre équations dépourvues de toute différentielle^ 



(60) ^ = X{e) = Y{6) = Zie) = F{e)^ , 



où entrent, hors de l'argument principal e comme variable indépendante, 

 les 6(N — 1) arguments elliptiques dépendants u^ , u^ , . . . avec le même 

 nombre dû de constantes d'intégration nf , u^"' , . . . , lesquelles sont les 

 valeurs de u^ , u^ , . . . pour ö = ö(, [(58)]. 



La détermination convenable de la dérivée — en fonction de d 



dt 



soit représentée par la formule 



