Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 25 



mêmes équations découle, pour les valeurs (62) de s, un nombre illi- 



(/ ^ 

 mité d'équations dépourvues de la dérivée — ^ — mais contenant Ä sous la 



de 



valeur /j (ra = , ± 2 , + 4 , . . .) ou sous la valeur (? (?i = ± 1 , ± 3 , . . .) . 

 En appliquant ce raisonnement à toutes les coordonnés, nous en obtien- 

 drons un moyen de déterminer les relations entre les constantes des coordon- 

 nées e , E , k , A , A' , . . . et les constantes d'intégration uf , ul°' , . . . de 

 tous les corps. 



28. Un autre moyen pour déterminer ces mêmes relations se 

 présente en considérant généralement les équations (60) lesquelles sont 

 dépourvues de toute différentielle, au voisinage de leurs points criti- 

 ques, les équations en question devant être satisfaites pour une va- 

 leur quelconque de l'argument principal. Cette considération générale 

 conduit à ajouter séparément à tout logarithme, contenu dans ces équa- 

 tions, le terme 2rni (?• = , + 1 , + 2 , . . .), d'où il proviendra, en éga- 

 lant les parts imaginaires de ces mêmes équations ainsi que leurs 

 parts réelles, une multitude de nouvelles équations qui doivent être 

 soumises à une examination particulière. 



• 

 Relation entre l'argument principal et le temps. 



29. De l'équation (61) on tirera la relation nécessaire entre l'argu- 

 ment im7icipal e et le temps t, où la valeur ö,, de e [(58)] correspondra 

 à une certaine valeur t^ de t. En prenant e pour variable indépen- 

 dante, cette relation s'obtiendra par la quadrature 



(63) t-t, ^ "' 



'0 



4 X{6) 



la fonction /(e) représentant la dérivée convenablement déterminée 



dt 



par l'équation (61), dérivée qui, comme cas particulier, pourra être 



constante 



Cette même équation (61) admet de plus, par la formation des 



d'^ f) d^6 

 dérivées successives -— - , —^ , • • • , de développer, pour un cercle de 



convergence convenable, l'argument principal d en série convergente du 

 temps t. 



