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Solution du problème des deux corps, considérée comme cas limite de 

 celle du problème des N corps. 



30. Supposons que l'espace des oscillations isochrones en ö de 

 la coordonnée Ä diminue de plus en plus à s'annuler; alors, Ä se con- 

 fondant, pour k = 0, à ses limites égales p et q [(43), (44)], prendra 

 la forme 



TP * 



Ä = — ^ sin M, sin u^ sin (m, + Ms) = — — [cos u^ — cos (2u^ -f U2)] ; 



de même l'autre coordonnée S prendra la forme analogue 



^ = — F sin v^ sin Vg sm («i + v^) = ^ — ^ [cos «s — cos (2Uj + l'a)] . 



Donc, en posant 



1" 2m, + ?«2 = m , cos Uç, — e . - ^sin ?/2 = f* 



et 



2" 2u, = M , y, = - TT , i F = — aVÏ^ e^ , 



on obtiendra ces formes connues des coordonnées x et y en l'anomalie 

 excentrique m, - 



a; = Ä = a (cos z« — e) , 



j/ = ? = a\/l— e^ sin m , 



où, par la relation bien connue entre l'argument u et le temps ^, u se 

 développe, pour un cercle de convergence convenable, en série con- 

 vergente de t. 



Ainsi, en considérant, pour les trois coordonnées relatives d'un 

 corps, les limites d'oscillations p [(43)] et q [(44)] sous la forme de 

 fonctions elliptiques pour une valeur très petite de F, nous en obtien- 

 drons la détermination d'un mouvement oscillatoire qui s'écarte très peu 

 de celui suivant une section conique. 



