Mémoirb suu la solution analytique du pkoblème des n corps. 27 



Liaisons entre certains angles et les arguments elliptiques des 



coordonnées. 



31. Soient .î; , y , s les coordonnées d'un corps et 2t , 33 , (5 les 

 aires doubles projetées sur les plans coordonnés perpendiculaires respec- 

 tivement à .1" , y , z\ alors on aura 



(64) 



ydz — zdy = rfSl , 

 zdx — xdz — f/23 , 

 xdy — y dx = d(§, . 



Le plan de l'orbite étant défini comme contenant le rayon vecteur 

 R et la tangente correspondante de l'orbite, on déterminera les angles 

 J, , ^ , )' que fait la normale de ce plan avec les axes respectifs des coor- 

 données .1' , y , z par les deux conditions de perpendicularité suivantes, 



(65) 



d'où l'on tire 

 (66) 



en mettant 

 (67) 



X cos ^ -f- y cos /il -\- z cos r = , 



d X cos X -j- dy cos ,u -\- d z cos r = , 



cos i. 



~djr 



cos /J, 



cos }' 



1 



dF 



(dpy- = ((/31)- + ((/©)- + (d(§,y = (R'dey , 



où do et dP désignent les différentielles respectivement de l'arc décrit 

 par l'unité de R et de l'aire double décrite par R. 



32. Si n et 71 désignent, sur une sphère dont le rayon est 1, 

 les poles respectifs du plan coordonné xy et de l'orbite décrite par 

 »r , y , z , les coordonnées du point n étant d'après (66) 



ri3l d^ 



r/6 



dP ' dP ' dF ' 



il s'ensuit que la courbe décrite par n autour du point fl dépend des 

 arguments et des périodes des fonctions elliptiques qui représentent les 

 coordonnées a- , y , z . 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IIL 4 



