JL^ans ce mémoire je me propose de démontrer une formule générale 

 pour l'évaluation approchée des intégrales définies simples et d'en dé- 

 duire des formules approximatives spéciales. Ainsi j'ai exposé les for- 

 mules données par Newton et Cotes (§ 3), par Gauss (§ 9) et par 

 Christoffel (§ 6); en outre j'ai déduit quelques autres formules d'ap- 

 proximation dans les paragraphes 4, 7, 11, 13 *). 



§ 1- 



Soit f{x) une fonction finie et continue de la variable x dans 

 l'intervalle 



(1) a<x<h , 



où a et h sont des quantités finies ou infinies, diff"érentes entre elles. 

 En désignant par n un nombre entier positif quelconque et par 



(2) a^i , a;2 , x^ ^ . . . x„ 



■H quantités inégales appartenant à cet intervalle, on peut former sans 

 difficulté une fonction entière et rationnelle /j (^) de la variable a-, qui 

 prenne les mêmes valeurs que la fonction f{x) pour 



(3) 



Jb Jb\ ) Jb 002 ^ • • • ■ i^ OCji 



1) Les travaux, que j'ai consultés sur ce sujet, sont: 



G. BooLE, A treatise ou the calculus of finite diflFerences. London 1872. 



1. ToDHUNTBR, An elementary treatise on Laplace's functions. Lame's func- 

 tions and Bessel's functions. London 1875. 



Ch. Heemite, Cours d'Analyse de l'école polytechnique. Première partie. 

 P^ris 1873. 



H. Laurent, Traité d'Analyse. Tome V. Paris 1890. 

 Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 



