2 A. Berger, 



Pour ce but il sufi&t de faire 



(4) /.(.) = ï-^.^^^, 



i.=i r i^Xi) X — Xk 



où l'on désigne par F{jc) la fonction 



(5) F{x^ = (-r — -ti) (a; — .^'s) • • • . U' — x„) ; 



en effet, puisque la fonction du n""" degré F[x) n'a que des racines 

 simples d'après la formule (5), les quantités F' {xi) ne s'annuleront pas, 

 et par suite la fonction /i(a;), définie par l'équation (4), sera une fonction 

 entière et rationnelle, dont le degré est au plus égal à w — 1 . De plus 

 on conclura de l'équation (4), que 



(6) /i(a:i) = /Ui) , /i (a;^) = j\x^) ,..../, (a;„) = fixi) , 



d'où l'on voit, que la fonction f^[x) a les mêmes valeurs que la fonction 

 f{x) pour les n valeurs (3) de x. 



Théorème I. Soit f(x) une fonction finie et continue de la variable 

 réelle x dans l'intervalle 



a < œ < b , 



oh a et h sont des quantités finies ou infinies^ mais difi-'ér entes entre elles; 

 désignons 'par n un nombre entier positif quelconque et -par 



n quantités réelles et inégales^ situées dans l'intervalle sus-dit^ et définissons 

 une fonction F(x) au moyen de l'égalité 



F{x) == {x — x) [x — 3,-2) ••• • {x — X,) ; 

 faisons ensuite 



4=1 r {^Xk) X — Xk 



fj(x) sera une fonction entière et rationnelle de la variable x, dont le degré 

 sera plus petit ou égal an — 1 ^ et la fonction fi(x) aura les mêmes valeurs 

 que la fonction f (x) pour 



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