Sue l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 3 

 On peut- conclure de ce théorème, que l'équation 



(7) /,(,^)_/(^.) = 



sera satisfaite par les n quantités 



(8) X = Xi ^ X = X-3 , . . . . X = Xn • 



En supposant, que la fonction donnée f(x) soit une fonction en- 

 tière et rationnelle de x, dont le degré soit plus petit ou égal à n 1, 



le premier membre de l'équation (7) sera aussi une fonction entière et 

 rationnelle, dont le degré ne surpasse pas n — \ . Mais puisque cette 

 fonction s'annule pour les n valeurs (8), il faut, qu'elle soit identique- 

 ment nulle, et par suite la fonction f\{x) sera identiquement égale à/(x), 

 ce qui démontre le corollaire suivant. 



Corollaire. Soit n un nombre entier positif quelconque^ et f(x) une 



fonction entière et rationnelle, dont le degré est plus petit ou égal an 1 ; 



désignons par 



OLi , Xi ,r„ 



n quantités différentes entre elles, et faisons 



F{x) = {X — Xi) {x — ro) • • • • {x — Xn) , 



nous aurons identiquement 



i=l -T {Xi) X — Xi 



Substituons dans cette identité 



(9) /Cr) = F'Cx) , 



ce qui est permis, puisque F'{x) est une fonction entière et rationnelle 

 du (71 — 1)«"'« degré, nous en obtiendrons la formule connue 



(10) -I^ = ï _i_ . 



n^) 



*=l X Xt 



En divisant les deux membres de la même identité par x" ' et en 

 faisant croitre x vers l'infini positif, nous en tirerons 



(U) HmiM='f^, 



