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formule qui subsiste pour toute fonction entière et rationnelle /Çr), dont 

 le degré est au plus égal à n — 1 . Dans les cas, où le degré de la 

 fonction f{x) est inférieur ou égal à n — 2 , nous en déduirons la formule 



(12) - 'yJ^^^o . 



i=, F {xt) 



§2. 



Nous appliquerons les résultats, obtenus dans le paragraphe pré- 

 cédent, à l'évaluation approchée des intégrales définies simples. Pour 

 ce but nous supposons, que l'intégrale donnée soit mise sous la forme 



(13) rcp(a-)f(œ)dœ , 



OÙ les limites a et 6 sont des quantités réelles, finies ou infinies, satis- 

 faisant à l'inégalité 



(14) a<b , 



et où /{x) désigne une fonction de x finie et continue dans l'intervalle 



(15) a<x<b ; 



quant * à la fonction (p(x) nous n'imposerons pas à celle-ci d'autres con- 

 ditions, que les intégrales définies 



.-b rt, 



(16) I (f(x)f{x)dx , I ip{x)G{x)dx , 



où G[x) est une fonction entière et rationnelle quelconque, aient des 

 valeurs finies et bien déterminées. 



Pour obtenir une valeur approchée de l'intégrale (13) nous y 

 remplacerons la fonction f{x) par une autre fonction /i(.ï), qui s'approche 

 tant que possible à la fonction f{x) entre les limites d'intégration a et h. 

 A cet effet nous choisissons n quantités, différentes entre elles, 



