Sur l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 5 

 où /z > 1 , dans l'intervalle (15); en faisant ensuite 





OU 



(18) Jp'(^) = (j^ — x^{x — X-i') ■ ■ . ■ Qc — x„) , 



la fonction t\ [x) sera égale à la fonction f[x) , d'après le théorème I, 

 pour les n valeurs de x 



Par suite on peut convenablement remplacer dans l'intégrale (13) 

 la fonction f{x) par la fonction fi(x)., définie au moyen de l'égalité (17). 

 Ainsi nous obtiendrons la formule approximative 



(20) Ç\{x)mdx = rV(.) T -^^ . -^^^ dx 



Ja Ja i=l " \Xk) X — X^ 



OU 



(21) rcpix)f(x)dx = Zfix,) C-pf^ . -^^dx , 

 ^o *=i -'a -f Ui) X — a;* 



qu'on peut mettre sous la forme 



(22) r<p(.xy\x-)dx=z"Aif(xi), 



Ja t=l 



où les coefficients Aj, sont donnés par la formule 



(23) .4..f^.-5i).d.. 



^a ^ \X{) X — Xi 



Puisque la fonction ^){x) jouit de la propriété, que toute intégrale 

 de la forme 



^ a 



dx 



est finie, G{x) désignant une fonction entière et rationnelle quelconque, 

 les coefficients A^^ donnés par l'équation (23), seront des quantités finies. 



