8 A. Beegek, 



Cela établi, substituons dans le corollaire du théorème I 



/(.r) = i?(.r) , 



ce qui est permis, le degré du polynôme B{t) étant inférieur ou égal à 

 n — 1 , nous en déduirons l'identité 



(33) Ii{x) = 2. , . . 



i- = l r [Xt) X — Xi- 



Soit k quelqu'un des nombres 1 , 2 , 3 , . . . ?i , et indroduisons 

 X = xt dans l'équation (32), nous en obtiendrons, puisque F{x) s'évanouit 

 pour X = ,r<. , 



(34) x: = R{x,) , 



et par suite on tire de l'équation (33) l'identité 



(35) i?(^)=5"^* -^W 



i = l F (.Ti-) X — Xt 



OU d'après l'égalité (32) 



(36) ^r_%^a^ _ Jl^ ^ F(x)QX.r) . 



it=i r {Xk) X — Xt 



Par application de cette identité à l'équation (30) nous en dé- 

 duirons 



(37) K,= Ç <f[x)F{x)Qr{x)dœ . 



Des équations (31) et (37) on tire 



(38) A',. = 



pour r <n — 1 , et par suite on obtiendra de l'équation (28) 



(39) J^J'ic^K^, 



r—n 



où les quantités K^ sont déterminées par l'équation (37). 

 Par là nous avons démontré le théorème suivant. 



