Sue l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 13 

 et des équations (59) et (60) nous conclurons 



(61) Ä-„ = (_ lyK^ . 



Si n est un nombre impair, on en tire 



{^2) "^ Z„ = , 



et, par conséquent, on aura dans ce cas d'après la formule (56) 



(63) -^„ = . 



Nous résumons ces résultats dans le théorème suivant. 



Théorème V. La formule approximative du théorème IV donne un 

 résultat exact pour toute fonction entière et rationnelle f (x) , dont le degré 

 est inférieur ou égal à n — 1 , et encore pour toute fonction entière et ration- 

 nelle f (x) du n'^"* degré, si n est un nombre impair. 



Pour ?î = 2 , 3 , 4 , 5 on déduit du théorème IV les formules ap- 

 proximatives suivantes. 



(64) 

 (65) 

 (66) 



^(/ao^^^- = |/(o)+|/(i) , 



r/w^.->)+i/©+|/{|)+^/(i), 



(-) rV(,..=>)^-/(^)-HA/(|)^i|/(3)^i^,(i). 



§4. 



Dans ce paragraphe nous déduirons du théorème II une autre 

 formule d'approximation, dans laquelle les valeurs interpolées a;, , a^g , • • • ^n 

 forment une progression arithmétique comme dans la formule de Newton. 

 Supposons que n > 1 , et substituons 



(68) 



a = , 6=1, (f{x) = 1 



