Sur l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 17 

 et des équaùons (86) et (87) on déduit dans ce cas 



(88) a; = (-)" a; ; 



pour les nombres impairs n il s'ensuit 



(89) a; = o 



et par suite, d'après l'équation (83), 



(90) ^„ = . 



Nous résumons ces résultats dans le théorème suivant. 



Théorème VII. La formule approximative du théorème VI donne 

 un résultat exact pour toute fonction entière et rationnelle f (x) , dont le degré 

 est inférieur ou égal à n — 1 , et encore pour toute fonction entière et ration- 

 tielle f(x) du n'^"* degré, si n est un nombre impair. 



Pour n = 1 , 2 , 3,4 nous obtiendrons du théorème VI les for- 

 mules approximatives suivantes. 



(91) jr'/wrf'"=/(|) . 



(92) f/Wrf-'-^/^ + ^/li). 



§ 5. 



Dans ce paragraphe nous démontrerons quelques formules, dont 

 nous ferons usage dans ce qui suivra. Soit n un nombre entier positif 

 ou nul et posons 



sin {(n + 1) arc cos j?} 



(95) C„{x) = cos (n arc cos x) , S„(a) = 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



Vi-^' 



