Sue l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 19 



par les substitutions ^=1, 2, 3,...n. Par suite on aura les deux 

 identités suivantes 



(104) a(.) = 2-^^"G-cosM^"-) 



.._. ^ '2,71 ' 



et 



(105) ■ . S„(,r) = 2" 'n [x - cos -^-) . 



Des équations (95) on déduit pour ?j ^ 



(106) 6Vi(.r) = («+l)5„(a-) . 



Si l'on désigne par m et ?i deux nombres entiers positifs ou nuls, 

 mais différents entre eux, on a 



(107) I cos my cos ny dy = O , I sin my sin «yf/?/ = O , 



et en introduisant 



(108) y = arc cos a- 



dans ces intégrales, nous en obtiendrons les deux formules suivantes 



,, ,,„, p cos (m arc cos a:) . cos in arc cos x) , ^ 



(109) ^^ ^ — ^^ dx = Q 



et 



,, , „, f sin (m arc cos x) . sin (?i arc cos jc) , ^, 

 (HO) ^ ■■ ^ ^ ^-dx = 



- -1 V 1 — x^ 



Appliquons maintenant les définitions (95) aux premiers membres 

 des équations (109) et (110), après avoir remplacé m par m+ 1 dans 

 l'équation (110), nous en déduirons les deux formules 



et 



(111) r ^"'C^')^"^) dx^O 



(112) J' S„,(,r)S„(.r) iT^^'dx = 



