SuK l'Évaluation approchée des intégrales définies simples. 21 



(120) a-.')^-.^ + „v = o, 



et que la fonction y = Sn{pc) satisfait à l'équation différentielle 



(121) (l_^^)^_3^^ + n(n + 2)y = , 



dx dx 



mais de ces propriétés des fonctions C„(a;) et S^ix) nous ne ferons pas 

 usage dans ce qui suivra. 



Soit maintenant t une quantité réelle telle que 



^^^ lA.t ^ \-x' 



arc 



et en prenant l'intégrale entre les limites x = — 1 et a; = 1 , on en tire 

 (124) f dx^__ ^ J^ . 



{l-tx)i 

 de la formule 



(126) f^^^ ^. = - t'—^ + 1 arc tg l/^+^ 



-ivï^arctg(i/ï:=:^i/i+^), 



qu'on peut vérifier sans difficulté, on déduit de même 



(126) r il^A dx = " " 



J_i 1 _<a; 1 _|- Vl — i 



+ Vi-«' 



Désignons par ip{x) une fonction entière et rationnelle quelcon- 

 que, savoir 



(127) ifj{x) = ^0 "C" + ^, ^""' + • • . + A-, ^ + ^„ , 



et multiplions l'équation (124) par l'égalité 



