22 A. Bergee, 



nous en obtiendrons 



(i29)/;(^+iér+--- + ^.)a+-+'v+...)^-j%p-^^.. 



En développant les deux membres de cette équation suivant les 

 puissances croissantes de t, et en égalant ensuite entre eux les termes 

 indépendants de t, nous aurons 



(130) / ' {A,x" + A, x"-' + . . . + A„_,œ + A„) ~Jl= = ni , 



où l'on désigne par À le terme indépendant de t dans le développement 

 de l'expression 



(131) 



VI - r- 



suivant les puissances croissantes de t. Des équations (127) et (130) 

 on tire 



(132) rmt = nl. 



Mais si l'on remplace t par - dans l'expression (131), nous trou- 

 vons, que la quantité / sera égale au terme indépendant de ,r dans le 

 développement de l'expression 



V>-^ 



suivant les puissances décroissantes de x. Par là nous avons démontré 

 la proposition suivante: 



Si fon désigne par f(x) une fonction entière et rationnelle quelconque 

 de la variable x, on aura 



(133) rj!M^dx = nl, 



J-lVl—.T- 



