Sur l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 23 



oh la quantité l est égale au terme indépendant de x dans le développe- 

 ment de V expression 



(134) 



V^Å 



■i 

 X 



suivant les puissances décroissantes de x . 



Maintenaat nous déduirons un théorème analogue de l'équation 

 (126). Multiplions à cet effet l'équation (126) par l'égalité (128), nous 

 en tirerons 



/1 

 (135) f' (^ + . . . + ^„) (1 + tx + i^x' + . . .)iï^x'dx = - jL 



Développons les deux membres de cette équation suivant les puis- 

 sances croissantes de f, et égalons entre eux les termes indépendants 

 de t, nous en obtiendrons 



(136) j {A,x" + .4, x"-' + + A,_,x + A„) Vl - x' dx = nft , 



où f.1 désigne le terme indépendant de t dans le développement de la 

 quantité 



(137) ' v'(y) 



1 + Vi -i^ 



suivant les puissances croissantes de la variable (. 

 Des équations (127) et (136) on obtiendra 



(138) I ' i}j{x) yjï^^dx = 71IH . 



En remplaçant t par - dans l'expression (137), nous trouverons, 



X 



que la quantité ju, sera égale au terme indépendant de x dans le déve- 

 loppement de l'expression 



xifj(ix)—x^f(x) y l 



1^ 



