Sub l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 25 



^ 2n ^ ^ 2n ^ 



De l'équation (95) on tire 



,,,„v rv f \ n sin (w arc cos a;) 



(147) 6 „{^) = 7T=--=ï ' 



yl — a; 



d'où 



,,,Q. r>' ^ (2Å-l)7i\ (_l)*-in 



(148) <7„ cos ^ ,,^ ^ - = -\-^ / ,,^ , 



2n / . (2 A -1)71 



sin ^^ i-- 



2n 



et des équations (146) et (148) nous déduirons 

 (- 1)*-^ sin (^^-'^> 



(149) A, = ^ r ^-^^) 



\1 — X [v — COS ^ i 



^ 2n I 



En faisant 



(150) ip{x)^ ^"^"^^ 



{2k — \)n 

 X — cos ^ ^ 



2n 



dans les formules (133) et (134), nous trouverons d'après l'équation 

 (149), que 



(-l)-'7rÀsini^iLllil^ 

 (151) A, = 2" ^ 



OÙ l'on désigne par ï. le terme indépendant de x dans le développement 

 de l'expression 



(152) 



C„(a 



' a;' ^ 2?i / 



suivant les puissances décroissantes de x. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



