26 A. Berger, 



Il s'ensuit de l'équation (104), que la fonction Cn{x) croit avec ,7- 

 à partir de x = 1\ parce que C„(l) = 1 , on aura 



(153) C,{x)> 1 , C'„Cx-)>0 



pour x> \ . De la première formule (95) on déduit, en dififérentiant,- 

 la relation 



(154) c;u-)^ + ^^c\,u)-^ = i , 



n" 

 d'où l'on tire, pour a; > 1 et par application des inégalités (153), 



C„("C) xC'„{x) 



(155) 



1^ "V^'-W^ 



Transformons maintenant l'expression (152) au moyen de cette 

 égalité, nous trouverons, que la quantité l est le terme indépendant de 

 X dans le développement de l'expression 



1 1 " c;.{x) 



n 1 1 {2k-V)ji i/7 



1 - - cos -^ — ~ — ^_ y 1 



X 2n ' 



CM 



suivant les puissances décroissantes de x . Pour obtenir ce développe- 

 ment nous mettons l'expression sus-dite sous la forme 



W, 1 i2k—l)ji , 1 ., (2^•-l)7I , U^' / \ , ' 



- l + -cosA s ^ + ^cos-^^ ^-+ . . . C„(3;) + - 



C'n [x) 



2n ^ x' 2n ^ J\ "' ' ' 2C„{x) 



3C'„{x) 



^8c\{xy^" 



dans le dernier facteur les termes, sauf le premier, ne donnent naissance 

 à aucun terme indépendant de x; la quantité l sera donc égale au terme 

 indépendant de x dans le développement de l'expression 



1 (l + 1 cos ('"-'■>" - + 1 CO.' <M^- + ...) CM 



n^ x 2n X 2n ' 



