Sur l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 27 



suivant, les puissances décroissantes de x. Cela établi, développons le 

 polynôme C'„(x) du (n — 1)""" degré d'après la formule de Maclaurin, nous 

 trouverons que l sera égal au terme indépendant de .r dans l'expression 



i(i + ioos2A_ii> + i„„..(?lpi)^+...)(c.(o)+îc-.(0)+... 



?i\ .T 2n a- 2n '^ 1 • 



n— l 



\ .Z . . . [Il — 1) ' 



et par suite on aura 



(166) i = ifc(0)+-^cosL2j^"_+.. 



n^ 1 2n 



"^ 1 .2.3 ...(«- J) ' 2« / 



ou, en employant de nouveau la formule de Maclaurin, 



(167) / = 1 f. U i2i:^î) . 



n ^ 2/2 ^ 



Mais d'après l'équation (148) on a 



(158) C. (cos i^k-^>) = (- ^r'- __ , 



^ ^ V 2n ' . (21c -1)71 ' 



sm -?^ '- — 



2n 



et par suite nous obtiendrons de l'équation (157) 



(- ir' 



(159) l = 



. (2k — \)7r 



sm i — • 



2« 



En introduisant cette valeur de A dans l'équation (161), nous en 

 déduirons 



(160) ^. = - , 



n 



et de l'équation (145) nous obtiendrons la formulé approximative 



(161) f M£i = - ï /-(eos Mzidl-) . 



