Sur l'évaluation approchée des intégrales définies simples. 29 



Dans le cas, où f{x) est une fonction entière et rationnelle de a;, 

 dont le degré est inférieur ou égal à 2n — 1, les coefficients Ca^ , C2„+i , 

 c.2n+2 > • • • s'annuleront d'après l'équation (162), et par suite nous obtien- 

 drons de l'équation (167) 



(168) ^„ = . 



Théorème IX. La formule approximative du théorème VIII donne 

 un résultat exact pour toute fonction entière et rationnelle f(x), dont le degré 

 est inférieur ou égal à 2n — 1 . 



Le théorème VIII donne pour ?i = 1 , 2 , 3 , 4 les formules ap- 

 proximatives suivantes. 



(169) jy-^^^ = nfiO) , 



(172) r mil . î S/ f_ V2+yi) +y (_ Vä - v^) 



,(l2^^)^^,(V2±^)j . 



+ / V ., / ■ ./ \ 2 



§ 7. 

 Soit n un nombre entier positif, et substituons dans le théorème II 



(173) rt = - 1 , 6=1, (p{£) = i\-x' 

 et 



(174) x,c = cos 



n -\-l 



