30 A. Bergee, 



pour Ä; = 1 , 2 , 3 , . . . n , il viendra 



(175) i^(,T)= /7(r-cos ^"^ 



ou, d'après l'équation (105), 



(176) F{a:) = 2-"S„{x) , 



et par conséquent nous aurons la formule approximative 



(177) r}\x)iï-~£'dx Ji ^,/(cos J^^) , 



ou 



(178) A, = ^: r V^ -a;'>g.(^) ^/^' . 



r^, ( kn \ J-\ kir 



i6„lcos .7- _ cos : — 



^ n ^ \' n + 1 



Mais on a d'après l'équation (95) 



(179) ^ï^x'Snix) = sin {(n + 1) arc cos x] , 

 et par differentiation on en tire 



(180) (1 - .OS;(.^•) - xSnix) = - (» + 1) cos {(?i -f 1) arc cos x 

 En y faisant 



(181) ■ x = cos '^■'^ 



n+ 1 ' 

 nous obtiendrons d'après l'équation (105) 



(182) sin^ J^^ . S'„ (cos -^-) = (- l)^-'(n + 1) , 



n+1 \ 7î_|_l/ 



et par suite nous déduirons de l'équation (178) 



(183) (_ 1)*- sin^ ^"^ 



'^ + l -^- ^ _ cos -ii^ 



yi — a;' ■ g„(a ;) ^_,. , 

 A; 71 

 ?î + 1 



