34 A. Berger, 



Dans les cas, où f{x) est une fonction entière et rationnelle de 

 X, dont le degré est inférienr ou égal à '2n — 1, les coefficients c^^^ 

 Csn+i , . . . s'annuleront, et par suite nous obtiendrons de l'équation (200) 



(201) J„ = . 



Théorème XI. La formule approximative du théorème X donne un 

 résultat exact pour toute fonction entière et rationnelle f(x), dont le degré 

 est inférieur ou égal à 2n — 1 . 



Pour ?i = 1 , 2 . 3 , 4 ou déduit du théorème X les formules ap- 

 proximatives suivantes. 



(202) J\/(^)Vni^c/^= ^/(0) , 



(203) £/(xo vr=^^/ ^' = ^ I / (- 1) + / © ( , 



• (204) £/(.) irZ-Jdx = ^ ) / (_ ^) + 2/(0) +/ (i 



(205) 



+ ^V! / (_ %i) + 5iV6 ,. (V5-. ) ^ 5-Va , (V5±i) j 



§8. 



Dans ce paragraphe j'exposerai quelques propriétés des polynômes 

 PJx) de Legendre, qui sont définis par l'égaUté 



^^'°'') ^■<-)- 2.-4.6...2,. £^<-'-'^'' 



n étant un nombre entier positif ou nul. Il s'ensuit, que P„(x) est une 

 fonction entière et rationnelle de la variable x du n'^"" degré. Pour 

 ïî = , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 nous en tirerons 



