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Théorème XIII. La formule ajjproximative du théorème XII donne 

 un résultat exact pour toute fonction entière et rationnelle f (x) , dont le degré 

 est inférieur ou égal à 2n — 1 . 



Pour n = 1 , 2 , 3 nous aurons les formules approximatives sui- 

 vantes. 



(242) j' md, = (/9 _ «)/ [S+-^) , 



(243) pWrf, = i^-^j/(/'±.«_^-^-L) 



2 ' 2 y(3' 



(244, jlmä. = A^ j |/(i!±« - iL- i/p + «/(-q^^) 





^ 9 ■' ^ 2 



§ 10. 

 Si l'on désigne par n un nombre entier positif ou nul, l'expreesion 



(245) i?„(^) = (-l)V^^„(.-^^") 



sera évidemment une fonction entière et rationnelle de la variable x du 



n 



ième 



degré. Pour n = , 1 , 2 , 3 . 4 on tire de l'équation (245) 



(246) i?o(a-) = l, R,{t)=x-1, i?,(,r) = ^^-4.r + 2 , 



A3 {x) = x' _ 9.r^ + 18,r - 6 , Ä,(,r) = x' - I6x' + 72 ,r' - 96 a: + 24 

 Par application du théorème de Rolle à l'équation 



(247) e-'^x" = , 



