42 A. Berger, 



nous trouvons, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(257) ^.^ + (1 + ,.) ^ + (n + 1)^, = 



dx dx 



par la fonction 



* 



C258) u = ^J^,r-^x^) . 



Introduisons maintenant au lieu de u une variable nouvelle y, 

 liée avec u par la relation 



(259) u = e-'y , 

 nous en tirerons par differentiation 



(260) e'^^c^^x^-xy . 



dx dx 



Différentions de nouveau, nous obtiendrons de l'équation (260) 



(261) .^ + (l+.):^„.-.|,|^ + (,_.)^_yj. 



d.x'' dx ( dx, dx ' 



Cette égalité a été déduite de l'équation (259), et en appliquant 

 les équations (259) et (261) aux équations (257) et (258), nous trouve- 

 rons, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(262) ^^+(l_^)i^ + ny = 



dx dx 



par la fonction 



(263) y^e^^ie-^x") 



ou, d'après l'équation (245), par la fonction 



(264) y=B,X^). 



Par conséquent on aura identiquement pour n "> 



(265) xR\ {x) + (l-x) R„ (x) + nR„{x) = ; 



