44 A. Berger, 



Sous la supposition, que ;^ r ^ n — 1 , et par application de la 

 formule (270) nous obtiendrons de l'équation (273) 



(274) re-^G,{x)Rn{x)dx = Q , 



formule, qui subsiste pour toute fonction entière et rationnelle Gr{x), 

 dont le degré r satisfait aux inégalités 



(275) 0^"r <n- 1 . 



§ 11- 

 Soit 71 un nombre entier positif, et substituons dans le théorème II 



(276) a = , 6 = oo , (p(x) = e'^ ; 



en désignant par Xi , X2 , • ■ ■ x„ \es n racines de l'équation 



(277) R^{x) = , 

 on aura 



(278) F{x) = n\x-x,) 



t=i 



ou, d'après la formule (251) 



(279) F{x) = B„{x), 



et nous déduirons du théorème sus-dit la formule approximative 



(280) r e-y\x) dx = *f A4\x,) , 

 où les coefficients A^ sont déterminés par l'équation 



(281) A, = ~ r ^'^^"^^) dx . 



Rn{Xk) Jo X — Xk 



Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant. 



