,1— ^ 



50 A. Berger, 



§ 13. 

 Substituons dans le théorème II 



(319) a = — oo , 6 = oo , (p(x) = e' 

 et désignons par x^ , X2 , ■ • ■ jc„ les n racines de l'équation 



(320) HJ,r) = , - 

 nous aurons 



(321) F{x') = n (x — x,) 



i-=i 



ou, d'après la formule (294), 



(322) F{x) = [-^Jh^{x) , 



et du théorème sus-dit nous déduirons la formule approximative 



(323) f e-^'f{x)dx = T ^*/U) ,. 



ou 



(324) .4.= 1 r£!:MOrf,. 



n.n\,Xk) J^^ X — Xk 



f 



On a ainsi cette proposition. 



Théorème XVI. Soit f(x) une fonction finie et continue pour toutes 

 les valeurs réelles de la variable x, et désignons par n un nombre entier 

 positif quelconque et par x, , x^ , . . . x„ les n racines du polynôme H„ (x) , 

 on aura la formade approximative 



f e-^'f{x)dx^'z A,f{x,) , 

 0« les coefficients A^ sont déterminés par la formule 



A, = -J_- f ---g-W ä. . 



H „{xt) J_« X — Xk 



