2 C. V. L. Charlier, 



1) Über das Bild eines Punktes bei dem Gang des Lichtes durch 

 eine beliebige Zahl centrischer Linsen. 



2) Über die zweckniässigste Wahl der Krümmungsradien, der Bre- 

 chungsindices, der Dicke und der Abstände der Linsen, um möglichst 

 gute Bilder zu erhalten. 



3) Über die photographischen Bilder von Sternen. 



Die vorliegende Abhandlung ist als eine Vorarbeit zu diesen 

 Untersuchungen anzusehen. Dieselbe beschäftigt sich hauptsächlich mit 

 der Herleitung der Gleichung für die Aherrationskurve, einen Begriff, den 

 ich sogleich näher definieren werde. 



Wir denken uns ein Sj'stem von Linsen, deren brechende Flächen 

 SphfBren sind, deren Centra sämtlich auf einer geraden Linie, der 

 Achse des Systems, liegen. Durch den Scheitelpunkt der ersten dieser 

 Flächen denken wir uns eine Ebene gelegt — Fundamentalebene genannt 

 — senkrecht zur Achse, in welcher Ebene ein Kreis gezogen wird mit 

 einem beliebigen Radius y. und mit dem Centrum in der Achse. 



Betrachten wir dann sämtliche Strahlen, die, von einem gegebenen 

 Punkt ausgehend, vor der Brechung durch den betreffenden Kreis gehen, 

 so werden dieselben, nach der Brechung, in einer beliebigen, zur Achse 

 senkrechten, Ebene eine Kurve erzeugen. 



Diese Kurve werden wir die Aberrationscurve für den Radius x nennen. 



In Bezug auf diese Kurve habe ich folgende Eigenschaften ge- 

 funden : 



Dieselbe ist eine algebraische Kurve vierten Grades vom Range 

 Null. Die Koordinaten lassen sich durch trigonometrische Funktionen 

 von folgender Form darstellen 



y = (("o + /"i Sin (f) Cos (f 



3 = Àg -f. À, cos ip -\- k^ COS^ (f, 



WO ip einen Winkel in der Fundamentelebene bezeichnet, zwischen der 

 y — Achse und dem zum einfallenden Strahl gezogenen Radius vector. 



Die fünf in den obigen Formeln vorkommenden Grössen l und /j, 

 sind von den Konstanten des Linsensystems und von der Lage der Bilde- 

 bene abhängig. Durch die Werthe der genannten fünf Grössen wird die 

 Güte der Linsenkonstruktion bedingt. 



Ich bemerke noch, dass die Behandlung des Problems durch die 

 Einführung gewisser Grössen-, die ich optische Invarianten oder kurz 



