4 C. V. L. Charliek, 



lind unser Problem ist zunächst, die Relationen zwischen den Grössen 

 p^'\ u^'- etc. und '*^p^ ^'Vt etc. aufzusuchen. 



Man findet nun die Gaussischen Gleichuiifren : 



'O^ 



y ^1 _ cos ö,:) + "'" = '''i^l- — cos ö,) -h "'« 

 ,/" (1 _ COS ö,) + V^'^ = ''V/ (1 — COS 6,) + <"ü 



(^) n"' sin Â") (jP + «"'•) = ^'Vi sin '";. (^''p + <"«) 



?î<'' sin ;i"' iq"^ + ü'"') = '*'n sin "' ^ (<'V/ + <''/•) 



Die linken resp. rechten Seiten der obigen Gleichungen besitzen 

 offenbar die Eigenschaft, bei dem Durchgang des Lichtes durch die bre- 

 chende Fläche unverändert zu bleiben. Sie sind deswegen Invarianten in 

 obigem Sinne des Wortes und wir können schreiben 



j/') (1 _ cos ö,) + u'" = ü/ 



,f (1 _ cos ö,) + v"' = V/ 

 (3) , 



?i<'' sin /'■' (//" + ii"') = F/ 



îî") sin À"' (^/'■> + ü"0 = (?,' 



wo also f7/, F/, i^i', Gi' unsere vier Invarianten bezeichnen. 



Das vorliegende Problem ist jetzt, eine Relation zwischen den 

 Werthen dieser vier Invarianten für zwei konsekutive Werthe von i zu 

 finden, und danach die so ei'haltenen Differenzgleichungen zu integrieren. 

 Setzen wir in der Formel (1) x = Ni+i, so bekommt man 



und schreiben wir also die Gleichung für den von der Fläche i kommen- 

 den Strahl in der Form 



