Über den Gang des Lichtes durch bin System von sphärischen Linsen. 5 

 so bekommen wir mit Hülfe der vorigen Gleichungen 



(B) 



Qi+i 



(i + l). 



p,ît<'>+/>(A^.+._iV,) 



(>.+ /'•+"" = ?.■«"■' + f"'(^V<+.-^V,) 



ii+Up _ p(0 



<'+'V^ = f' 



"■"+'^/1 = r/'> 



Wir fügen noch hinzu, dass 



(4) 



f/',+. = ^'+''/9 (1 - COS ö,^,) + ^' + '\l 



F',.+ , =('+'>7(l-cosö.+.)+"'^"" 

 F\+, = <'-+"n sin <'+'U 0'"+'Vj + "■■""".) 

 (?',+ , = <'+>'/i sin ^'■+'U C'+"^ + <'+^'i') 



Eliminieren wir nun ''"*■"/>, ^'"'"'''7, ""'""«<, '"''''t' zwischen (B) und (4) und 

 nachher zwischen den so erhaltenen Gleichungen und (3) die Grössen 

 2>''\ q'^'\ là'^ und v^'\ so erhält man vier Gleichungen, die nur die Invarian- 

 ten enthalten und noch p„ p,^, und n'-'K Diese sind die gesuchten DifFe- 

 renzgleichungeu. 



Bevor wir aber zu diesen Eliminationen gehen können, müssen 

 wir zuerst die Grössen ö,- und A, durch die Elemente des Strahls, also 

 p, q, u und ü, ausdrücken. Dies geschieht folgendermassen: 



In dem Punkte P, wo der Strahl die Fläche i trifft, hat man 



und somit 



X — Ni = Çi (1 — cos ei) 



y = p"' p, (1 — cos ö,.) + Pi ;t'" = p,- TJ- 

 z = (2*'' p, (1 — cos ö,) + pi ü<'' = Pi V- 



und es wird also 

 (5) 



/ TJ'i X IZ'i 



sin e, = V U/' + V, 



Wir bemerken vorläufig, dass aus dieser Herleitung unmittelbar 

 ersichtlich ist, warum U' und V' als Invarianten auftreten ; dies ist näm- 



