6 C. V. L. Charlier, 



lieh nur ein Ausdruck dafür, dass der einfallende wie auch der gebrochene 

 Strahl durch denselben Punkt der brechenden Fläche geht. 



Um den Ausdruck für l zu erhalten, müssen wir uns seiner geo- 

 metrischen Bedeutung erinnern. Durch den Mittelpunkt C der brechen- 

 den Fläche legen wir eine Ebene senkrecht zur Achse des x- Diese 

 Ebene wird in den Punkten Q resp. Q'von dem einfallenden und dem 

 gebrochenen Strahl PQ resp. PQ' getroifen. Nach den Brechungsgeset- 

 zen liegen P, Q und Q' auf einer geraden Linie. Es war nun 



;. = ^CQP 



l'=t\CQ'P 



Für X = Ni-{- Qi erhalten wir 



y = p, {jP + z.(')) 

 ^ = p, (/' + .•"') 



und die Gleichung für CQ' oder CQ, wird demnach 



y _ g 



Der Winkel zwischen dieser Linie und dem gebrochenen Strahl 

 wird also bestimmt aus einer von den Formeln 



,fis ^^ , , v{P + u) + q{q + v) 



(b) cos A = + 



(7) sin^ I 



Hv + ^^r + iq + ^YU+f + q' 



2 J _ (P + u)- -f {pv — quf + {q + vf 



[(P + "f + (? + «)'][! +/ + <?'] 



Die Zweideutigkeit des Zeichens lässt sich, wie wir später sehen 

 werden, umgehen. 



Die Herleitung der allgemeinen Differenzgleichungen lässt sich nun 

 in folgender Weise ausführen: 



