Über den Gang des Lichtes durch ein System von sphärischen Linsen. 7 

 Zuerst bekommt man aus (3) 



cos 



(8) 



1 r^x; f: : 



s Oi L ' n*'' sin Ä""'- 



<.(•) = _i_ r F/ ^ 



cos 6^ ' n"* sin Ä^'' 



2 cos ö; - 

 cos »i 



cos 0; 



i^/ 



cos Oi n*^'-' sin /S'^ 



g: 



^^^,) ^ 2 cos 9,. — 1 y, l — cos flj ( 



cos 6,. ' cos ö, ?i''^ sin Â"-'' 



Die Elimination zwischen (4) und (B) ergiebt 



U\^, - (1 - cos 0,.^. + J,) p"-' + -^ u"' 



! + l 



(1 _ COS ö,^, + (/,.) <7"' + 



-£l y"> 



(9) 



P.+ i 



i^Ui = ;."> sin "-"A /V'^ + -^ îi"' + (/,./' 

 Ö',^, = n'" sin "■+"Ä r^<" + -?i- ii"' + J. >f 



wo 



c/,= 





In diesen Ausdrüclcen sind die Werthe von //'' etc. aus (8) ein- 

 zusetzen. Völlig gelöst ist das Problem hiermit aber nicht, weil sin Â*'^ 

 nach (7) durch />, u etc. und nicht durch die Invarianten ausgedrückt 

 ist. Die Lösung lässt sich indessen immer durch successive Annä- 

 herungen hnden. Die grösste Schwierigkeit bei der allgemeinen Auflö- 

 sung unserer Gleichungen liegt aber darin, dass sin L wie aus (7) her- 

 vorgeht, nicht nach den Potenzen von j), u etc. entwickelbar ist. Dieser 

 Umstand rührt davon her, dass, wie leicht einzusehen, l für u = v = p = q 

 gleich Null einen unbestimmten Werth hat. Wir müssen daher einen 

 anderen Weg einschlagen, da gerade diese Entwickelung nach Potenzen 

 von p, u, etc. am einfachsten zum Ziel führt. Und zwar %verden wir 

 das Ziel durch Einführung anderer Invarianten statt der früher benutzten 

 U' V etc. erreichen. 



