8 C. V. L. Chaeliek, 



3. Indem wir mit Hülfe der Gleichung 



sin 1=1— |cos^ A _|_ . . . 



sin l eliminiren und Glieder fünfter oder höherer Ordnung weglassen, 

 erhalten wir nach (A) 



^2") (p« + «('•)) (1 - icos- À<") = ^'hi {y + <"w) (1 .- ^COS^ <'U) 



„(i) (^(0 _^ y(0) (1 _ ,cos^ A<'0 = '"n C'^q + <''y) (1 - icos^ '-a) . 



oder, wenn wir die Bezeichung 



(10) 

 einführen, 



/'■' _ "y = ^/" cos' À"> - j <y cos^ <'u 



(7(-> _ <')^ = i f^ cos' À"> — A "'r; cos= <*>À 



Aus dieser Gleichung geht aber hervor, dass f bis auf Gliedei- 

 dritter Ordnung eine Invariante ist. Da wir nun die Glieder 5:ter Ord- 

 nung vernachlässigen, sind wir berechtigt auf der rechten Seite obiger 

 Gleichungen 



if' = ''ff = 9. 

 zu setzen, wodurch also diese Gleichungen lauten 



f ^ — '■¥ = i f, (cos' }}'> - cos' <'U) 

 (11) 



/> _ <"(7 = i ffi (cos' ;i<-> — cos' "a) 



Es war aber nach (6) 



cos' A<" - [p'"(p"'+^^"o + 7' M 9"'+or 



d. h. nach Einführung von /^ und </, 



