Über den Gang des Lichtes durch ein System von sphärischen Linsen. 9 

 «der 



(12) cos^ ;« = IL+4I __ A (/, u, + g, «,-) + [fl}h±}hll 



«nd 



COS'' * 'À = - ^' ~-^' ( /: U; A- (7,- D,) + L./' ' -r .Vî O 



und somit sehen wir, dass in der Differenz die nach den Potenzen von 

 «, u, / und // nicht entwickelbaren Glieder verschwinden, indem wir erhalten 



(13) cos^A-_cos-^'A = (^ - ^) {fr + yn - 2 (i,- 4) {M,+ç,v) 



Setzen wir nun diesen Ausdruck in (11) ein und ordnen die 

 Glieder um, erhalten wir, indem wir nun wieder /'' etc. statt /, etc. in 

 •den Gliedern 3:ter Ordnung einführen 





«nd 



0) 



y mn< 



+ <^C'y*"« + "l'7*"") 



Die linken i-esp. rechten Seiten dieser Gleichungen sind also wie- 

 der Invarianten, und wir werden dieselben mit F und G bezeichnen. 

 Gleichzeitip- führen wir statt U' und V neue Invarianten ein. Es war 



nämlich 



U' = '«<''+y"(l -cosö,) , 

 also weil 



fXi) 



sin ö,- = V U.'^ -j- Vi''^ , woraus 



cos e = iT^IJUTü^W) = 1 - i ( Ur + V/') + . 

 1 _ cos e = i ( Ur + V,'') = A (»^'^' + v'-'") 



Nova Act.a Keg. Soc, Sc. Up?. Ser. IIÎ. 



