12 C. V. L. Chaelier, 



(G) . . . F,^, = (1 + d,) F, + (r, _ cl, - 1) 7é" U, + 



+ (r, - r7, - 1) (1 + r/,r, - ./f) ü\ {F, U, + (;, F,) . . 



imd die entsprechenden Ausdrücke für T^+, und 6r,+ i, die aus den obigen 

 erhalten werden, indem man U gegen F, -F gegen G vertauscht und die 

 Koefficienten unverändert lässt. 



Wir haben oben alle Glieder in Betracht gezogen, auch diejenigen^ 

 die von den höheren Potenzen von t/, also von der Dicke der Linsen ab- 

 hängig sind. In der Praxis ist dies nicht nothwendig; es ist sogar erlaubt,. 

 die Glieder dritter Ordnung, die mit d multipliciert sind, zu vernachlässigen. 

 Hierdurch werden die obigen Gleichungen wesentlich vereinfacht, ich 

 habe es aber nicht für nothwendig gefunden, bei diesen allgemeinen Be- 

 trachtungen von den Vereinfachungen Gebrauch zu machen. 



5. Die Integration der DiflPerenzgleichungen für die Invarianten 

 lässt sich in verschiedener Weise ausführen. Es lässt sich leicht er- 

 sehen, dass man das Integral in der folgenden Form schreiben kann^ 

 indem man sich mit den Gliedern dritter Ordnung begnügt: 



\ 



(15)... ?/, = «, f7„ + /^,F„ + 



+ L, F, (Fl + GTj + M, F„ ( Ul + VI) + 



+ N,F,,{F„U,+ G,V,) + I\ U. (Fl + G-:, + 

 + a, ü\ ( Ul + VI) + Ä, U, (F. b\ + G, n) 



(16)... F, = «, V^ + ß,G„ + 



+ L, G, (Fl + Gl) + M, Go ( Ul + VI) + 



+ N, G„ (F, U, + G,, V,) + /i n (Fl + (P:) + 



■ + Q.- n ( ^^0 + n) + i?, t; (fjj,^ g, fj 



