Über den Gang des Lichtes durch ein System von sphärischen Linsen. 13 



und entsprechende Ausdrücke für F, und Gi in denen man statt, «j , ßi ^ 

 Li etc. neue Koefficienten ép , ß^ , UP etc. einführt. Für die Bestim- 

 mung dieser Koefficienten erhält man Differenzgleichungen, die sämt- 

 lich von folgendem Typus sind 



(17) i:,.^. = (;.,_w/,)z:,. +^L<"+r, 



(18) m, = (1 + ^/,) ^' + 0\ - 1 - d,) n<'' L, + 27" 



wo Ti und 27'' bekannte Funktionen von i bezeichnen. 



Wenn man nun in diesen Gleichungen i gegen i-\-l vertauscht, er- 

 hält man zwei neue Gleichungen, zwischen denen und (17) D''' eliminiert 

 werden kann. Man wird in der Weise zu folgender Gleichung geführt 



(19) Li+i = PiL,+ , — q^ Li + Si 



wo pi , (ji und 5, bekannte Funktionen bezeichnen. Dies ist also die all- 

 gemeine Form einer linearen Differenzgleichung zweiter Ordnung, deren 

 Integral folgenderweise gefunden werden kann: 



Wir betrachten zuerst die Gleichung ohne das Glied Si 



(20) A+2 = Pi A+i — Qi Li , 



welche nach Division mit L,+2 unter Anwendung der Bezeichnung 



(21) ß. = ^ 



die Form hat: 



(22) l = {pi-qiR)Ri^, 

 und somit 



(22«) Ri^,= ^ ^ 



Pi — qi Ei Pi — qt 



2h-i — <Z.-i 



Pi-i - . . 



JRi ist somit bekannt, sobald eine von den Grössen R z. B. i?, 

 gegeben ist. Nachher haben wir: 



(23) Li = -^ 



HR, 



