Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar, 
LI. 1908—1909. Afd. A. N:o 21. 
Uber ein Problem der Variationsrechnung 
J. W. LINDEBERG. 
1. Durch die Einföhrung der Weierstrass'schen FE-funk- 
tion in die Variationsrechnung ist es möglich geworden die 
notwendigen und hinreichenden Bedingungen des Extremums 
so scharf zu fassen, dass die allgemeinen Kriterien nur in 
gewissen Ausnahmefällen nicht äber das Eintreten des Extre- 
mums Ausschlag geben. ' In einigen einfachen Problemen, wo 
s. g. diskontinuierliche Lösungen auftreten, sind aber die bis 
jetzt gemachten Untersuchungen noch nicht erschöpfend. 
Dies ist z. B. der Fall mit dem Problem, unter allen in ei- 
nem bestimmten, durch Schranken begrenzten Gebiete verlau- 
fenden, zwei gegebene Punkte verbindenden Kurven, dieje- 
nige zu finden, die das Integral 
(1) ht (£, y,y') dx (v = 2) 
dx 
zu einem Minimum macht'!). Das Zweck der vorliegenden Un- 
tersuchung ist zu zeigen wie man die Theorie dieses Problems 
zu einem ähnlichen Abschluss bringen kann wie die Theorie 
des entsprechenden Problems, wo die in Betracht kommen- 
den Kurven durch keine Schranken beschränkt sind. 
1) Nachdem die vorliegende Abhandlung in die Druckerei gegangen 
war, ist die zweite Lieferung der ,, Vorlesungen iber Variationsrechnung” von 
Bolza erschienen, und daraus geht hervor, dass ein Teil der hier gemachten 
Untersuchungen schon friiher von Bliss, Transactions af the American Mathe- 
matical Society, Bd. V (1904), gemacht worden ist. 
