2 i J. W. Lindeberg. [LI 
Dieses letzte Problem werden wir im Folgenden kurz 
das Problem ohne Schranken nennen. ; 
2. Das Gebiet der Ebene, wo die von uns in Betracht 
zu ziehenden Kurven verlaufen sollen, möge mit S bezeich- 
net werden. Der HFEinfachheit halber nehmen wir an, dass 
dieses Gebiet aus der ganzen Ebene, mit Ausnahme eines ge- 
wissen  Bereiches, der von einer regulär analytischen, ge- 
schlossenen, sich selbst nicht schneidenden Kurve begrenzt 
ist, besteht. Diese Kurve, die selbst zu S gehören möge, 
werde mit C bezeichnet. | 
Es seien 1, 2,3 und 4 vier Punkte von S mit den Koor- 
dinaten x, Y, Lo Ya, Lz Ys UNd Ly Yr (Ly < La < Lz < L4), VON 
welchen 1 und 4 ausserhalb C, 2 und 3 aber gerade auf C 
fallen. Die Punkte 2 und 3 teilen die Kurve C in zwei 
Teile; wir nehmen an, dass der eine von diesen keine mit 
der y-Achse parallele Tangente zulässt und das Gebiet S nach 
unten begrenzt. Ferner sei c eine die Punkte 1 und 4 ver- 
bindende Kurve, die durch die Punkte 2 und 3 geht und 
zwischen dieselben mit dem soeben fixierten Teil von C zu- 
sammenfällt. Die zwischen die Punkte 1 und 2, und 3 und 
4 fallenden Teile von c mögen Bögen von regulären analyti- 
schen Kurven sein, die keine mit der y-Achse parallele Tan- 
gente zulassen, in ihrer ganzen Ausdehnung in S verlaufen 
und mit C nur die Punkte 2 und 3 gemein haben. 
Die Gleichung von ec sei y = y (x). 
Die folgenden Bezeichnungen mögen benutzt werden. 
Wenn pu und » zwei Punkte von c bezeichnen, so ver- 
stehen wir unter c, , das Stäck von c, das zwischen diese 
Punkte fällt. Wenn vo eine positive Konstante bedeutet, 
so bezeichnen wir mit So den Teil des Gebietes S, der 
in' das von den Kurven y = y (x) + o und y=y (x) — o und 
den Geraden x=72,, und x=2, begrenzte Gebiet der Ebene 
fällt. .Indem wir mit o' eine zweite positive Konstante be- 
zeichnen, so sei schliesslich 7ZTov' die Gesamtheit aller im Ge- 
biete Sov verlaufenden Kurven y==Y(x), die die Punkte 1 und 
4 verbinden und 'deren erste Ableitungen: zwar fär x—=232 
und £x= 23; endliche Spränge erleiden können, sonst aber äber- 
all stetig sind und der Ungleichung |Y'(x) —y' (x)| < 0" ge- 
nöägen. 
