6 J. W. Lindeberg. AJB 
Tangente zulässt; die Abszissen der Endpunkte mögen Xx, und 
Zz. sein. Ferner sei Tog' die Gesamtheit der einmal stetig 
differenzierbaren Kurven y="Y(z) mit denselben Endpunkten 
wie c, die im Intervalle 7, <Xx<Z, den Ungleichungen 
I Yla) —F(2) |< eo 
PY (0—JT|<e 
genägen, und es werden folgende Voraussetzungen gemacht: 
2 
Die Ableitun 2 x, y, y') ist im Bereiche x£,<x<Z,, 
2 dyr Y, Y 2 
y=73(x), y'=y'(x) positiv und nicht Null. 
Die Funktion £ (x, y,y', p) ist im Bereiche z,<x< Zz, 
y=yY (Xx), |y'—y' (x)| = oc, P=Y'(x) positiv, und versehwindet 
in demselben nur wenn y'=p. 
Alsdann gilt der folgende Satz: 
Wenn & und £' noch so kleine positive Konstanten sind, 
so kann doch stets po so klein gewählt werden, dass, wenn 
y=Y (2) eine Kurve der Gesamtheit Tooy' ist, die in Interval- 
len von grösserer Gesamtlänge als & der Ungleichung 
7 (0-7 > 
genögt, dieselbe dem Integral (1) einen grösseren W ert giebt als c. 
2 
Werden in den Voraussetzungen = und die E-Funktion : 
Uv 
negativ angenommen, so geben natärlich die oben charakte- 
risierten Vergleichskurven sämtlich dem Integrale (1) kleinere 
Werte als ce. 
Nehmen wir nun an, dass in einem Punkte von ey 
2 
a (2, y (2), y'() 
negativ wird, so können wir einen endlichen Teil die- 
ses Bogens so abgrenzen, dass diese Grösse auf dem 
ganzen Teilbogen negativ wird. Die Endpunkte dieses Teil- 
bogens mögen 2" und 3", mit den Koordinaten zz, Ja, und Zz, 
ys, sein. Es ist dann, zufolge des Zusammenhanges zwischen 
2 
der E-Funktion und der Ableitung = sicher möglich o' so 
YR 
