8 J. W. Lindeberg. / AE: 
nimum ergeben soll, die auf die Weierstrass'sche £-Funktion 
bezägliche Vorzeichenbedingung in derselben Weise auf c33 
wie auf den Bögen ci, und cz, erfällt sein muss. Zu diesem 
Zwecke untersuchen wir zunächst näher die die Kurve C be- 
rährenden Extremalen. 
Indem wir mit 5 einen Punkt von cs; mit den Koordi- 
nateén xs,ys bezeichnen, so sei y=YY(x) die Gleichung der 
Extremale, die den Bogen cs; in 5 beröhrt. Fäöhren wir in dem 
Differentialausdruck LE da a EIA EVR YT Ca 
Oy dx oy' 
y”=="Y""(x;) ein, so erhält derselbe also den Wert Null. För x—=Z;, 
y=Y5; Y'=Y'(25), y"”=Y"(25) wird derselbe aber wegen der 
Voraussetzung (2) positiv. Da y'(x;) =""(x;), wird aber die 
Diffezenz der Werte, die dieser Ausdruck bei den genannten 
Einsetzungen erhält, gleich 
OF ' ”"” >" 
dy” (X5> Ys> Y' (Cs))-.(y”(x£5) — L”(x5)). 
Da nun diese Differenz negativ sein muss, und der erste 
Faktor derselben positiv vorausgesetzt ist, so kommt 
(3) NE = Yy" (25). 
Hieraus folgt, dass die Kurve y = "(x) in der Nähe ihres Be- 
röhrungspunktes mit c oberhalb dieser letzten Kurve fällt. 
Da der Punkt 5 ein beliebiger Punkt von c ist, so gilt dies 
also von jeder Extremale, die das Kurvenstäck ce,; berährt. 
Wir ziehen jetzt durch jeden Punkt &, y(«) von cz die 
Extremale, die c,; in diesem Punkte beräöhrt; die Gleichung 
der so erhaltenen Schar sei y=9g(£Z, «). Aus der Definition 
dieser Schar folgt unmittelbar | 
(4) (deny (0) 2 (Ge 
IE 
und hieraus ergibt sich durch Differenzieren 
2 
0g Order Br vb RN Er LS gj 
(5) NG LÄR VÄska (2), a , PASS RE («). 
