Afd. A. N:o 21] Uber ein Problem der Variationsrechnung. 9 
Die erste Gleichung (5) gibt, mit Räcksicht auf die 
zweite Gleichung (4) 
[4) 
sö (0, 0) = 0: 
Die zweite Gleichung (5) kann geschrieben werden 
0?g 
” 0?g 
Rör (0, «) =y"(0) Boj (a, 0), 
was uns, wegen (3), zeigt, dass 
Wenn e& eine hinreichend kleine positive Konstante be- 
deutet, wird also ue (x,a) in dem Bereiche 
[ba 
La <a < Lz, OÖDEL—0AE 
sicher negativ und nicht Null, im Bereiche x,<a< Ls, 
0Za—2X<e dagegen positiv und nicht Null. Hieraus folgt, 
dass, wenn man nur die Teile der Extremalen y=>3 (x, «), die 
rechts von den Berährungspunkten fallen, oder nur die Teile 
derselben, die davon nach links fallen, in Betracht zieht, die 
so abgegrenzten Scharen ein gewisses oberhalb cz fallendes 
Gebiet der Ebene als Felder bedecken. Wir bezeichnen mit 
T, und 7, die respektiven Teile, in welche die Gesamtheit 
der Kurven y =g(zx, a) durch diese Abgrenzung zerfällt. 
Um nun zu der Notwendigkeit der Weierstrass'schen 
Vorzeichenbedingung zu gelangen, fixieren wir wieder ei- 
Hen Punkt 9 VON: C>,r UNG, Indem "wir mit .sg,jend..s» Avel 
kleine positive Konstanten bezeichnen, so sei Se das Gebiet, 
das von den Kurven y=y(x) und y=y(x) + & und den Ge- 
raden x=X;—e& und x=72X;+ es begrenzt ist. Ferner neh- 
men wir & und & so klein an, dass das Gebiet Se von der 
Schar T, als Feld bedeckt wird. WSchliesslich bezeichnen wir 
mit pi(x,y) die Funktion, die in jedem Punkte x, y den Wert 
der Ableitung in diesem Punkte der durch denselben gehen- 
den Feldextremale angibt: 
