10 J. W. Lindeberg. [LI 
Indem wir mit 6 einen Punkt von co; rechts von 5 be- 
zeichnen, so konstruieren wir in folgender Weise eine Ver- 
gleichskurve ce. 
Es sei & eine solehe Konstante, dass 
Yy' (Ls) ky (Ls) + 00 
und 3 sei der Punkt der Gerade y—y,=k(x—2s), Wo 
diese Gerade die die Kurve C in 6 berährende Extremale 
sehneidet. Die Kurve c';s möge aus dem zwischen die Punkte 5 
und 5” fallenden Teil der genannten Gerade und dem von den 
Punkten 5 und 6 abgegrenzten Teil der genannten Extre- 
male zusammengesetzt sein. Wenn c';; ganz in Se fällt, er- 
hält man mit Hilfe des Beltrami-Hilbert'sehen Unabhängig- 
keitssatzes 
| F(z,y,y)dr — f LIL CIS BEA RS | E(2x,y,y' pix, y))de. 
LJ 
Lå 
C'56 C56 C'56 
Denken wir uns jetzt, dass der Puikt 6 gegen 5 räckt, so 
erhält die rechte Seite der obigen Gleichung an der Grenze 
das Vorzeichen der Grösse HE (5, ys, k, y' (x5;)). Andererseits 
gehört, wie klein auch vo sei, die aus den Stäcken cs, C'se 
und cs, zusammengesetzte Kurve schliesslich der Gesamtheit 
Too', an, und somit kommt als notwendige Bedingung fär 
das Minimum 
E (5) Ys> k, y' (25) = 0. 
Es ist aber zu bemerken, dass hier & > y'(x5) angenom- 
men wurde, und dass diese Annahme fär den obigen Beweis 
notwendig ist. Bedienen wir uns aber in ganz analoger 
Weise der Extremalenschar T, zur Zusammensetzung der 
Vergleichskurve, so ergibt sich, dass die obige Ungleichung 
auch fär Werte von k, die der Ungleichung 
Y' (Ls) — o'o <k <y'(X5) 
erfäöllen, stattfinden muss. Nicht nur die Legendre” sche, 
sondern auch die Weierstrasssche Vorgeichenbedingung muss 
also auf cz gleich wie auf den Teilen von c, die nicht mit der 
Schranke C zusammenfallen, erfiillt sein”). 
1) ”Auch dies konnte vermittels des Verfahrens in der schon zitierten 
Note ,, Eine Bemerkung etc" bewiesen werden. 
