Afd. A. N:o 21] Uber ein Problem der Variationsrechnung. 13 
E (22; Ya Yr (22), Yi (LJ) =0 
sein. 
In dem Falle, wo ce, die Kurve C in 2 berährt, gibt 
uns die Bedingung, dass der Ausdruck (6) för negative 
Werte von k, die der Ungleichung |k]|< eg, genägen, positiv 
oder Null sein soll, nichts neues; diese Bedingung ist erfällt, 
sobald die Weierstrass'sche ÄN INR. ee: erfällt ist. 
Nehinen wir an, dass £ (x, y, y', p) im Bereiche x,<x<X,, 
=zy(zx), | y'— y'(x) | <= o'0v p=y"(x) nicht nur nicht negativ 
wird, sondern auch den Wert Null nur för y'=p annimmt, 
so folgt aus dem Obigen, dass, falls die Ableitung y'(x) fir 
x=2X eine Unstetigkeit erleidet, der Sprung der Ableitung we- 
nigstens o', betragen muss. 
Ist insbesondere 9', =>, so kann also äberhaupt keine 
Ecke im Punkte 2 in Frage kommen, sondern das Kurven- 
stick ce, muss in 2 die Kurve C berihren. 
Was von dem Punkte 2 gesagt ist, gilt natärlich auch 
för den Punkt 3. 
6. Es kann nun umgekehrt gezeigt werden, dass die im 
Vorigen abgeleiteten notwendigen Bedingungen auch im We- 
sentlichen hinreichend sind. 
Es sei also vorausgesetzt: 
Die Bögen ca. und cz sind Stiicke von Euler'schen Kur- 
ven, auf welchen keine Paare von konjugierten Punkten liegen, 
und C wird von diesen Kurven in 2 und 3 beriihrt!). 
Der Ausdruck ROS WW fär BSD =23, Y=yYk), 
oy — dx dy" 
y'=y'"(x) posiliv und nicht Null. 
Oo: F | sz 
dy”? (£, y, y') ist fur £,=<L< Lz: Y=Y0(2), 
y'=y"(x) positiv und nicht Null. 
Die Funktion FE (zx,y,y',p) ist im Bereiche x, <x<L,, 
y = (x), |y'—y" (x)| = 00 P=Yy"(X) positiv, und verschwindet 
in demselben nur wenn y'=n. 
Wir behaupten, dass unter diesen Voraussetzungen po so 
1) Auf den Fall, wo Ecken in 2 und 3 auftreten, gehen wir hier 
nicht ein. 
