37 



Chasles' arbete utkom, nämda satser ej blifvit i den mate- 

 matiska litteraturen behandlade. Då undertecknad lyckats 

 öfverkomma detta ytterst sällsynta arbete, har jag egnat 

 min uppmärksamhet åt arbetets nog märkvärdiga innehåll 

 och vill försöka i det följande lämna en behandUng af de 

 allmännaste af Stev^arts satser. Alla öfriga af de i arbetet 

 förekommande satserna äro specialfall af dessa. 



Stewarts första allmänna theorem ingår i satsen XL 

 och har följande lydelse: 



I Teoreiu. Om e7i reguUer månghörning med sido- 

 talet m är omsJcrifven Tering en cirJcel och n är ett helt tal 

 mindre än m samt r cirJcelns radie, samt från en god- 

 tycMig xjunlct belägen inom figuren, ifall n är ett udda, 

 men inom eller utom figuren, ifall n är ett jemnt tal, dra- 

 gas perpendiMar mot månghörning ens sidor och v är af- 

 ståndet mellan punMen och cirhelns medelpunM, så är sum- 

 man af perpendiHarnas n:te potenser liha med 



(1) .... m {r'' -f- a( 2 ) r''-2 v^-\^b('^1) r'»-* y;* + 



c['^)r^^-^v^-\- ...-), 



■der 



A 1 r> 1-3 ^ 1-3.5 

 ^^Y' -^ = 2:4' ^ = 2^irG- o-s. v. 



För att bevisa detta theorem utgå vi från följande sats : 

 Om a är en godtycklig vinkel, samt p ett positivt helt 

 tal, har man, ifall p är udda 



(2) .-.. Ji- cos « H ~\ =0, 



«=o v ml 



men, om p är ett jämnt tal, 



7.- = o' V ^ m J 2-4-Q"p 



m. 



