38 



Då vi i den matematiska litteraturen ej påträffat nå- 

 got bevis för denna sats, ehuru sannolikt ett sådant före- 

 kommer, vilja vi utföra detsamma. Vi utgå för detta än- 

 damål från likheten 



cos a A ]-+- ism\a A 



V m / \ m 



(cos « + « sm af cos \- i sm 



Utföres summationen från Jc = till ]c = m — 1, finner man 



Jc = m — 1 

 y 



k = 



, . 2l7t\ , . . ( .2171 



cos a A ) + ^ sm « H 



(cos a-^ismay- 2 cos f- * sm — ■ 



k = 



m 



m 



Emedan rötterna till ekvationen 



aro cos h ^ sm , der A; = , 1 • • • m — 1 , imner 



, m m 



man, på grund af en känd sats *), för p < m 

 (3) .... 



2 (cos— h^sm— — I =0. 



m 



Ä = o \ 

 Därför är äfven för p < m 



m 



(4).... 2][cos(« + ^^) + ^sin(«^-^^)_ 



= 0. 



Utvecklas (cos /3 -\-isin 0)p, finner man, att den reella 

 delen af uttrycket är 



'') Jmf. Fad di Bruno: Tlieoric des formes binaires, § 1. 



