41 



faller, då n är ett udda tal. Härmed är Stewarts theorem 

 bevisadt. 



Såsom specialfall ingå i Stewarts arbete flere särskilda 

 satser, af hvilka de två enklaste äro på ett ganska vid- 

 lyftigt sätt bevisade. Sättes n=^l, och pmikten ligger inom 

 månghörningen, är 2ci = mr. För n = 2 , i hvilket fall 

 punkten kan väljas godtyckligt, erhålles 



2 v g2 _ 2 tJi 9-2 _|_ m v\ 



Om m. och m' beteckna sidotalet i tvenne reguliera mång- 

 hörningar samt n är ett tal mindre än såväl m som m\ 

 och ifrån en punkt, som ligger inom månghörningarna, ifall 

 71 är udda, men huru som helst, ifall n är ett jämnt tal, 

 dragas perpendiklar till månghörningarnes sidor, äro sum- 

 morna af dessa per pendiTckirs n:te potenser iwoportionella 

 mot m- och m'. 



Emedan i uttrycket för perpendiklarnes potens-summa 

 ingår endast den variabla v, finner man omedelbart, att or- 

 ten för en xmnlci, ifrån huilJcen de mot en reg, mång- 

 hörnings sidor fällda 'perpendihlarnes potenser hilda lika 

 stora summor, är eyi cirlcel. 



Ifall den godtyckligt valda punkten hgger på den kring 

 den reg. månghörningen omskrifna cirkelns periferi d. v. s. 

 v = r, erhålles från (6) 



i = m— 1 



i = o L 



n {n — !)• • ■ • {n — 5) , 1 



¥^^~ ^ J' 



Har man afseende på, att s^ = U för ett udda värde 

 af p, finner man 



k = »n— 1 k = m— 1 



