43 



Ifrån Stewarts ofvan bevisade Iheorem kan lätt här- 

 ledas ett annat, som står i dualistiskt förhållande till detta. 



Vi funno, att orten för en punk, ifrån hvilken de till 

 en reg. månghörnings sidor dragna perpendiklarne gifva lika 

 stora potenssummor, är en cirkel, hvars radie v är bestämd 

 genom ekvationen (6). Vi vilja söka orten för den räta linie, 

 mot hvilken de från en reg. månghörnings tangential (eller 

 hörn)-punkter fällda perpendiklarne gifva lika stora po- 

 tenssummor. Beteckna vi den inskrifna cirkelns radie med 

 r, afståndet från en rät Hnie till cirkelns medelpunkt v samt 

 vinkeln, som v bildar med radien till en tangential-punkt, med 



« -| , finner man genast, att perpendikeln från tangential- 



punkten mot den räta hnien är + v — rcosla + — — ] , 



der man bör taga samma tecken för de perpendiklar, hvilka 

 ligga på samma sida om den räta hnien, men olika tecken 

 för de perpendiklar, hvilka ligga på olika sidor om den 

 räta linien. Betecknas perpendiklarne ^(^, finner man 



k = m — 1 



10).... 2 /=™(„. + -i(^).«-,.2+1^3(»y-*,.*+....). 



Man inser lätt, att formeln (10) gäller i allmänhet, ifall 

 den räta hnien fullkomligt ligger utom cirkeln, men ifall den 

 räta linien skär cirkeln endast i det fallet, att n är ett 

 jämnt tal. Ekvationen (10) framgår ur (6) genom att vexla 

 kvantiteterna r och v. Således är äfven i detta fall den 

 sökta orten en koncentrisk cirkel med radien v. 



Om den räta linien utgör tangent till cirkeln, och ifrån 

 den omskrifna reg. wi-hörningens tangential-punkter fällas 

 perpendiklar mot denna tangent, är summan af dessa per- 

 pendiklars 72-potenser hka med 



^ 1 • 2 • 3 • • • n 



