44 



Man finner, emedan expressionerna (8) och (11) äro 

 iika: om kring en cirkel är omskrifven en regalier w-hör- 

 ning och från någon punkt på cirkelperiferin dragas per- 

 pendiklar q mot månghörningens sidor eller från månghör- 

 ningens tangentialpunkter fällas perpendiklar u mot någon 

 tangent till cirkeln, så är ^ q'^ = 2 u'\ 



För n = 2, är 



fl, //( JL 



2^ «^=w(2r2-f r2), 



hvilket resultat direkte kan härledas från ett af Stewarts 

 specialtheorem. 



För n= 1 erhålles från (10) 



k = m — 1 



(12) • • • • 2;^ Uk = m v , 



* = o 



hvilken relation gäller, om den räta hnien v ligger helt och 

 hållet utom cirkeln. Emedan högra membrun är oberoende 

 af r och «, fmner man satsen: 



Om koncentriska cirklars periferier delas i samma antal 

 likastora delar och ifrån delningspunkterna dragas perpen- 

 diklar mot en rät hnie, som ligger helt och hållet utom den 

 yttersta cirkeln, så äro dessa perpendiklars summor likastora 

 för h varje cirkel. 



Om den räta linien går genom cirkelns medelpunkt 

 d. v. s. v ■= O och n är ett jämnt tal, är 



(13) :S tt" = m 



eller, om n = 2v ^ 



2-4. 6-. • n 



v u'i = m\ W-^ 



2 



Såsom af föregående utveckling framgår, gälla kvatio- 

 nerna (6), (8), (10) och (11) endast i det fall, att n<m. 



